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向量
向量的定义与本质：既有大小，又有方向，区别于标量。 向量支持的运算：模、范数、加减、标量乘法、内积、投影
向量内积也叫标量积，也叫点乘。 内积计算：对应分量相乘再求和，结果为标量。 ► 内积运算性质：掌握交换律、分配律、数乘结合律等基本代数性质。内积的结果为标量。内积也叫点积。 ► 几何意义：内积等于两个向量长度与其夹角余弦值的乘积。 ► 判断正交性：利用内积为零判断两个向量是否正交。 ► 夹角与相似性关系：夹角越小，向量方向越相近
标量投影
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向量投影
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矩阵
乘法。能相乘的前提是 A 的列数等于 B 的行数。不满足交换律。
第一视角
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第二视角
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除法。所谓矩阵 B 除以矩阵 A，就是 B@A逆
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行列式
只有方阵才有行列式。 行列式是一个标量。 行列式用来判断矩阵是否可逆。只有当行列式不为零时，方阵才可逆，行列式为零则方阵称为奇异矩阵 (singular matrix)，不可逆。
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ihat 和 jhat 是基准变换后的坐标。 x，y 是个任意坐标，变换后就是位置就是 x ihat + y jhat
欧几里得几何基于5条公设（几何公理）和5条公理（一般概念），并由此推导出众多性质。
一、5条公设（几何层面的基本假设）
- 直线公设：从任意一点到任意一点可作直线。
- 延长公设：一条有限直线可以继续延长。
- 圆公设：以任意点为心及任意距离可以作圆。
- 直角公设：凡直角都相等。
- 平行公设（最关键）：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交。（等价表述：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行）。
二、5条公理（适用于所有科学的通用概念）
- 等于同量的量彼此相等。
- 等量加等量，其和仍相等。
- 等量减等量，其差仍相等。
- 彼此能重合的物体是全等的。
- 整体大于部分。
三、由此推导出的主要性质（初中常见）
- 三角形：内角和为180°；两边之和大于第三边。
- 全等与相似：SAS、ASA、SSS、AAS（全等）；对应边成比例（相似）。
- 平行线：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
- 圆：半径相等；同弧所对圆周角等于圆心角的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。
特别提示：第五条公设（平行公设）无法由前四条证明。若将其修改或否定，就会衍生出非欧几何（如黎曼几何和罗巴切夫斯基几何）。
矩阵的逆
求解矩阵的逆，前提条件是矩阵必须是方阵（行数=列数），且其行列式不为0（即满秩矩阵，也称非奇异矩阵）。如果行列式为0，则矩阵不可逆。
二阶矩阵有公式
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通用手工方法：高斯约当消元法
思路是将原矩阵和单位矩阵“捆绑”在一起，通过行变换将左边变成单位阵，右边自动就变成逆矩阵。
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计算机方法
- LU 分解法
- 奇异值分解
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鸡兔同笼问题
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其实就是求解矩阵A的逆乘以矩阵b !#矩阵的逆